Question

За якого значення n вектори a̅ (n +5; −8; n+1) i b̅ (5; 1−n; 3) колінеарні

Answer 1

Ответ:

Вот так считается удачи

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо один є кратним іншому, тобто існує число k таке, що:

a̅ = k * b̅

Давайте порівняємо компоненти ваших векторів:

a̅ = (n + 5, -8, n + 1) b̅ = (5, 1 - n, 3)

Застосуємо визначення колінеарності:

(n + 5) = k * 5 -8 = k * (1 - n) (n + 1) = k * 3

Розв'яжемо кожне з цих рівнянь:

1. З першого рівняння отримаємо: n + 5 = 5k

2. З другого рівняння отримаємо: -8 = k - kn

3. З третього рівняння отримаємо: n + 1 = 3k

Тепер ми можемо використовувати ці три рівняння для знаходження значення n та k. Давайте почнемо з першого рівняння:

n + 5 = 5k

Виразимо n:

n = 5k - 5

Тепер підставимо це значення n в друге рівняння:

-8 = k - k(5k - 5)

Розгорнемо і спростимо:

-8 = k - 5k^2 + 5k

Тепер зведемо подібні члени:

-8 = -5k^2 + 5k

Перенесемо все на одну сторону:

5k^2 - 5k - 8 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння для k. Ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження k:

k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 5, b = -5, і c = -8. Підставимо ці значення:

k = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 5 * (-8))) / (2 * 5)

k = (5 ± √(25 + 160)) / 10

k = (5 ± √185) / 10

Тепер у нас є два можливих значення k:

1. k₁ = (5 + √185) / 10
2. k₂ = (5 - √185) / 10

Тепер, якщо ви підставите кожне з цих значень k в рівняння для n:

1. Для k₁:

n = 5k₁ - 5 n = 5((5 + √185) / 10) - 5 n = (5/2) * (5 + √185) - 5

2. Для k₂:

n = 5k₂ - 5 n = 5((5 - √185) / 10) - 5 n = (5/2) * (5 - √185) - 5

Тепер ви маєте два значення n для яких вектори a̅ і b̅ є колінеарними.