Question

Знайдіть відстань від середини вiдрiзка АВ до площини а, якщо точки А і В розташовані - по рiзнi боки вiд цiєï площини на відстанях вiдповiдно: 4 см і 24 см вiд неï ​

Answer 1

Ответ:

27.3 см

Объяснение:

Оскільки точки А і В знаходяться по різні боки від площини а, то можна провести пряму, яка буде перпендикулярна до цієї площини і проходитиме через середину відрізка АВ. Нехай ця пряма перетинає площину а в точці С.

За теоремою Піфагора для трикутника АСВ маємо:

$AC^2 = AB^2 - BC^2$

де AB = 28 см (сума відстаней від точок А і В до площини а), а BC = 10 см (половина відрізка АВ).

Тоді:

$AC^2 = 28^2 - 10^2 = 744$

$AC = \sqrt{744} \approx 27.3$ см

Отже, відстань від середини відрізка АВ до площини а становить приблизно 27.3 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від середини відрізка AB до площини а, спершу знайдемо координати точок A і B відносно цієї площини, а потім знайдемо середину відрізка AB і обчислимо відстань від цієї середини до площини а.

Позначимо точку, де площина a перетинає відрізок AB, як C.

За умовою, точка A знаходиться від площини a на відстані 4 см, а точка B - на відстані 24 см. Оскільки вони знаходяться по різні боки площини a, то ми можемо записати координати точок A і B відносно площини a наступним чином:

Координата точки A відносно площини a: -4 см (з від'ємним знаком, оскільки точка A знаходиться зліва від площини a).

Координата точки B відносно площини a: 24 см (з положним знаком, оскільки точка B знаходиться справа від площини a).

Тепер знайдемо координату точки C, яка є перетином відрізка AB і площини a. Ця координата буде визначати відстань від середини відрізка AB до площини a. Використовуючи середнє арифметичне значення координат точок A і B, отримаємо координату точки C:

Координата точки C = (координата A + координата B) / 2 = (-4 см + 24 см) / 2 = 20 см / 2 = 10 см.

Таким чином, координата точки C відносно площини a дорівнює 10 см. Це і є відстанню від середини відрізка AB до площини a.