Question

При симетрії відносно деякої точки К точка P(-3; -1) переходить у точку N(2;3). Знайти координати точки, в яку при цій симетрії перейде точка M(1,0) СРОЧНО,ДАЮ 50 БАЛІВ​

Answer 1

При симметрии относительно некоторой точки К точка P (-3;-1) переходит в точку N(2; 3). Найти координаты точки, в которую при этой симметрии перейдет точка M (1,0)

Объяснение:

По определению центральной симметрии, точка К-середина отрезка РN .Найдём координаты точки K :

Xk=(-3+2)/2=-1/2 ,

Yk= (-1+3)/2=1 , K( -0,5 ; 1).

Пусть точка в которую переходит точка М будет точка В.Тк симметрия осталась та же, то

Xk=( Xм+Хв)/2 => Хв=2•Xk-Хм=-1-1=-2,

Yk=(Yм+Yв)/2 => Yв=2•Yk-Yм=2-0=2.

Ответ. (-2;2).

Answer 2

Симетрія відносно точки К означає, що відстань від точки P до точки К дорівнює відстані від точки N (симетричної точки P) до точки К.

Маємо дані: P(-3, -1) і N(2, 3).

Спочатку знайдемо відстань між точками P і K. Використаємо формулу відстані між двома точками:

Для P і K:
d(P, K) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] d(P, K) = √[(-3 - x)² + (-1 - y)²]

Аналогічно знайдемо відстань між точками N і K:

Для N і K:
d(N, K) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] d(N, K) = √[(2 - x)² + (3 - y)²]

Оскільки ці відстані рівні, ми можемо прирівняти їх одне до одного:

√[(-3 - x)² + (-1 - y)²] = √[(2 - x)² + (3 - y)²]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для точки M(1, 0), де x = 1 і y = 0:

√[(-3 - 1)² + (-1 - 0)²] = √[(2 - 1)² + (3 - 0)²]

√[(-4)² + (-1)²] = √[1² + 3²]

√(16 + 1) = √(1 + 9)

√17 = √10

Таким чином, координати точки M(1, 0) після симетрії відносно точки К будуть такими:

M'(x', y') = (1, √10)

Отже, координати точки M' після симетрії відносно точки К дорівнюють (1, √10).