Question

Навколо прямокутного трикутника з гострим кутом 30о і меншим катетом 9 см описане коло. Знайти його радіус.

Answer 1

У прямокутному трикутнику АВС: ∠А = 30° ; ВС = 9 см ;  r - ?

Оскільки трикутник ПРЯМОкутний, то ∠С = 90°, а АВ - діаметр описаного кола.

Відповідно до властивості катета, що лежить навпроти кута 30°:

ВС = 1/2 АВ, звідки випливає, що:

AB = 2 * BC = 2 * 9 = 18 (cм)

АВ = d = 2r

r = 1/2 * AB = 1/2 * 18 = 9 (см)

Отже,  r = 9 cм.

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного кола навколо прямокутного трикутника, спочатку ми можемо знайти довжину гіпотенузи та потім використовувати половину довжини гіпотенузи як радіус кола.

У нашому випадку, ми маємо прямокутний трикутник з меншим катетом, який дорівнює 9 см, і гострим кутом 30 градусів.

Знаючи один із катетів (9 см) та величину гострого кута (30 градусів), ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини гіпотенузи. В даному випадку, ми можемо використовувати синус гострого кута:

sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(30°) = 9 см / гіпотенуза

Тепер давайте знайдемо гіпотенузу:

гіпотенуза = 9 см / sin(30°)

гіпотенуза = 9 см / 0.5

гіпотенуза = 18 см

Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи, ми можемо знайти радіус описаного кола, який дорівнює половині довжини гіпотенузи:

Радіус = гіпотенуза / 2

Радіус = 18 см / 2

Радіус = 9 см

Отже, радіус описаного кола дорівнює 9 см.