Question

Трикутник АВС задано координатами вершин: А(2;4;5); В(2;6;-3); С(5;6;-3). Знайдіть градусну міру кута В.​

Answer 1

Объяснение:

розв'язання завдання на фото

Answer 2

Щоб знайти градусну міру кута B в трикутнику ABC, спочатку потрібно знайти вектори AB та BC, а потім використовувати їх для обчислення кута між ними.

1. Знайдемо вектор AB. Для цього віднімемо координати точки A від координат точки B:

AB = (2 - 2, 6 - 4, -3 - 5) = (0, 2, -8)

2. Знайдемо вектор BC. Віднімемо координати точки B від координат точки C:

BC = (5 - 2, 6 - 6, -3 - (-3)) = (3, 0, 0)

3. Тепер ми можемо використовувати скалярний добуток цих векторів та формулу для обчислення кута між векторами:

cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| * ||BC||),

де θ - градусна міра кута між векторами, AB · BC - скалярний добуток векторів AB та BC, а ||AB|| та ||BC|| - довжини цих векторів.

AB · BC = (0 * 3) + (2 * 0) + (-8 * 0) = 0

||AB|| = √(0^2 + 2^2 + (-8)^2) = √(0 + 4 + 64) = √68

||BC|| = √(3^2 + 0^2 + 0^2) = √9 = 3

Тепер підставимо ці значення у формулу для cos(θ):

cos(θ) = (0) / (√68 * 3) = 0

Тепер, щоб знайти кут θ, використовуємо обернений косинус (арккосинус):

θ = arccos(0)

Оскільки cos(0) = 1, то arccos(0) = 90 градусів.

Отже, кут В в трикутнику ABC дорівнює 90 градусів.