Question

Точки А, В, С, D лежат на окружности с центром в точке О. Докажите, что если /AOB=/COD, то AB=CD.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Розглянемо  ΔАОВ  і  ΔCOD . В них ∠AOB = ∠COD - за умовою :

OA = OC = r ;  OB = OD = r , де  r - радіус даного кола , тому за  І - ою

ознакою рівності тр - ників  ΔАОВ = ΔCOD. Звідси  AB = CD .

 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующее:

Пусть O - центр окружности.

Так как угол AOB равен углу COD, это означает, что дуги AB и CD, соответствующие этим углам, имеют одинаковую меру (длину дуги). Иными словами, дуга AB равна дуге CD.

Теперь докажем, что если две дуги на окружности равны, то их хорды (отрезки, соединяющие концы дуги) также равны.

Допустим, дуга AB равна дуге CD, и O - центр окружности. Проведем радиусы OA и OC к точкам A и C соответственно.

Поскольку дуга AB равна дуге CD, угол AOB равен углу COD, и по теореме о центральных углах, эти углы равны. Теперь у нас есть два треугольника OAB и OCD, в которых угол AOB равен углу COD, а стороны OA и OC - радиусы окружности, равны по определению.

Теперь мы имеем два треугольника с равными углами и равными сторонами (по две стороны и угол между ними). Согласно теореме об угле-прилежащей стороне, эти треугольники равны, что означает, что сторона AB равна стороне CD.

Таким образом, мы доказали, что если угол AOB равен углу COD на окружности, то отрезок AB равен отрезку CD.