Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки С(2;-1;0) и D(0;1;0).

Answer 1

Ответ:

Для написания уравнения прямой, проходящей через точки C(2;-1;0) и D(0;1;0), мы можем использовать векторное уравнение прямой.

Векторное уравнение прямой выглядит следующим образом:

r = a + t * b

где:

- r - вектор, представляющий точку на прямой

- a - вектор, представляющий одну из известных точек на прямой (например, точка C)

- t - параметр, представляющий расстояние по направлению вектора b

- b - направляющий вектор прямой

Чтобы получить направляющий вектор b, вычтем координаты точки D из координат точки C:

b = CD = D - C

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

b = (0-2; 1-(-1); 0-0)

= (-2; 2; 0)

Таким образом, направляющий вектор прямой b равен (-2; 2; 0).

Теперь мы можем записать векторное уравнение прямой:

r = C + t * b

r = (2;-1;0) + t * (-2; 2; 0)

Уравнение прямой, проходящей через точки C(2;-1;0) и D(0;1;0), выглядит следующим образом:

x = 2 - 2t

y = -1 + 2t

z = 0

где t - параметр, который может принимать любое действительное значение.

Answer 2

Уравнение прямой в трехмерном пространстве можно записать в параметрической форме, используя векторное уравнение. Для этого нам понадобятся две точки на прямой и направляющий вектор этой прямой.

Для данной задачи имеем две точки: C(2, -1, 0) и D(0, 1, 0).

Направляющий вектор можно получить, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки:

Направляющий вектор = D - C = (0 - 2, 1 - (-1), 0 - 0) = (-2, 2, 0).

Теперь у нас есть начальная точка C(2, -1, 0) и направляющий вектор (-2, 2, 0). Мы можем записать параметрическое уравнение прямой:

X = X0 + at Y = Y0 + bt Z = Z0 + ct

Где (X0, Y0, Z0) - координаты начальной точки C(2, -1, 0), а (a, b, c) - компоненты направляющего вектора (-2, 2, 0).

Подставляя значения, получим:

X = 2 - 2t Y = -1 + 2t Z = 0

Это уравнение задает прямую, проходящую через точки C(2, -1, 0) и D(0, 1, 0).