Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки E(1;4;3) и F(2;1;3).

Answer 1

Решение .

Каноническое уравнение прямой, проходящей через 2 точки :

$\bf \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}=\dfrac{z-z_1}{z_2-z_1}$    .

$\bf E(1;4;3)\ ,\ \ F(2;1;3)\\\\\dfrac{x-1}{2-1}=\dfrac{y-4}{1-4}=\dfrac{z-3}{3-3}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-4}{-3}=\dfrac{z-3}{[\, 0\, ]}$

Параметрические уравнения прямой  EF :    

$\left\{\begin{array}{l}\bf x=1+t\\\bf y=4-3t\\\bf z=3\end{array}\right$        

Answer 2

Уравнение прямой в трехмерном пространстве можно записать в параметрической форме, используя векторное уравнение. Для этого нам понадобятся две точки, через которые проходит прямая. В данном случае у нас есть точки E(1;4;3) и F(2;1;3).

Давайте предположим, что прямая проходит через точку E(1;4;3) и направляющий вектор этой прямой равен вектору, соединяющему точки E и F:

Направляющий вектор D = EF = (2 - 1, 1 - 4, 3 - 3) = (1, -3, 0).

Теперь мы можем записать параметрическое уравнение прямой:

P(t) = E + tD,

где P(t) - это любая точка на прямой, t - параметр, E - начальная точка (1;4;3), D - направляющий вектор (1, -3, 0).

Теперь у нас есть параметрическое уравнение прямой:

P(t) = (1;4;3) + t(1, -3, 0).

Вы можете использовать это уравнение для нахождения любой точки на прямой, подставив конкретное значение t. Например, при t = 0 вы получите начальную точку E, а при t = 1 получите конечную точку F.