Question

В сторону параллелограмма равны 1 см и 8 см а угол между ними равен 120°. Чему равна диагонали параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Диагональ параллелограмма равна √73 см.

Объяснение:

Для нахождения диагонали параллелограмма можно воспользоваться косинусным правилом. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

a = 1 см (одна из сторон) b = 8 см (другая сторона) C = 120° (угол между сторонами)

Диагональ параллелограмма обозначим как d. Косинусное правило гласит:

d² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим значения:

d² = (1 см)² + (8 см)² - 2 * 1 см * 8 см * cos(120°)

Сначала вычислим косинус 120°. Угол 120° находится в третьем квадранте, и cos(120°) равен -1/2.

d² = (1 см)² + (8 см)² - 2 * 1 см * 8 см * (-1/2)

Теперь продолжим вычисления:

d² = 1 см² + 64 см² + 8 см²

d² = 73 см²

Чтобы найти диагональ d, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

d = √73 см

Answer 2

Для нахождения длины диагонали параллелограмма можно использовать закон косинусов. В данном случае у нас есть две стороны параллелограмма и угол между ними. Пусть a = 1 см, b = 8 см, и угол между ними равен 120°.

Закон косинусов утверждает следующее:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ),

где c - длина третьей стороны (диагонали), a и b - длины известных сторон, а θ - угол между ними.

Подставим значения:

c^2 = 1^2 + 8^2 - 2 * 1 * 8 * cos(120°).

Теперь вычислим cos(120°). Значение cos(120°) равно -0.5.

c^2 = 1 + 64 - 2 * 1 * 8 * (-0.5).

Теперь упростим это уравнение:

c^2 = 1 + 64 + 8 = 73.

Теперь найдем значение c, взяв квадратный корень с обеих сторон:

c = √73 ≈ 8.54 см.

Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна примерно 8.54 см.