Question

Сума внутрішніх кутів трикутника та одного з його зовнішнього кута дорівнює 240° визначте внутрішні кути трикутника, якщо різниця його кутів не суміжних із вибраним дорівнює 14°. СРОЧНО!!!

Answer 1

Давайте позначимо внутрішні кути трикутника як A, B і C. Ми знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, і ми також знаємо, що сума внутрішніх кутів та одного зовнішнього кута дорівнює 240°.

Отже, ми можемо записати рівняння:

A + B + C + 240° = 180°

Тепер давайте додамо різницю між кутами, що не суміжні з вибраним, яка дорівнює 14°:

A + B + C + 240° + 14° = 180°

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

A + B + C + 254° = 180°

Тепер віднімемо 254° з обох боків:

A + B + C = 180° - 254°
A + B + C = -74°

Здається, що отримана сума внутрішніх кутів трикутника є від'ємним числом, що не є реалістичним для кутів в трикутнику. Можливо, ви допустили помилку в постановці задачі, перевірте дані та спробуйте ще раз.

Answer 2

Давайте позначимо внутрішні кути трикутника як A, B і C, а зовнішній кут як D.

За відомою умовою, сума внутрішніх кутів трикутника та одного з його зовнішніх кутів дорівнює 240°. Це можна виразити наступним чином:

A + B + C + D = 240°

Також, різниця між кутами не суміжніх із вибраним (тобто A і C) дорівнює 14°. Це можна виразити так:

A - C = 14°

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими A і C. Можемо використовувати методи розв'язання систем лінійних рівнянь, такі як метод підстановки або метод виразу. Давайте використаємо метод підстановки:

З рівняння A - C = 14° можна виразити A:

A = C + 14°

Тепер підставимо це вираз для A в рівняння A + B + C + D = 240°:

(C + 14°) + B + C + D = 240°

Тепер можемо спростити рівняння:

2C + B + D = 226°

Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можемо також виразити B через A і C:

B = 180° - A - C

Підставимо це вираз для B в рівняння:

2C + (180° - A - C) + D = 226°

Тепер підставимо вираз для A (A = C + 14°) в останнє рівняння:

2C + (180° - (C + 14°) - C) + D = 226°

Тепер можемо розв'язати це рівняння для C:

2C + (180° - C - 14° - C) + D = 226° 2C + (166° - 2C) + D = 226°

Розкладемо це рівняння:

2C + 166° - 2C + D = 226°

Спростимо:

166° + D = 226°

Віднімемо 166° від обох сторін:

D = 226° - 166° D = 60°

Тепер, коли ми знаємо значення D, ми можемо визначити значення A і C за допомогою виразу A = C + 14°:

A = C + 14°

Та відомості, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°:

A + B + C = 180°

Підставимо значення D і вираз для A у цей вираз:

(C + 14°) + (180° - (C + 14°) - C = 180°

Тепер спростимо рівняння:

C + 14° + 180° - C - 14° - C = 180°

Спростимо подальше:

180° - 2C = 180°

Віднімемо 180° від обох сторін:

-2C = 0

Розділимо обидві сторони на -2:

C = 0°

Тепер, коли ми знайшли значення C, можемо визначити значення A за допомогою виразу A = C + 14°:

A = 0° + 14° A = 14°

Отже, внутрішні кути трикутника мають наступні значення: A = 14° B = 180° - A - C = 180° - 14° - 0° = 166° C = 0°

Сума цих кутів дорівнює 180°, що підтверджує той факт, що це внутрішні кути трикутника.