Question

Площа основи правильної трикутної призми дорівнює 25корень из 3 см^2 . Обчислити площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 16 см

Answer 1

Спершу знайдемо висоту призми за формулою площі основи та об'єму:

Об'єм призми (V) = Площа основи (S_основи) * Висота (h) / 3

S_основи = 25√3 см²

V = S_основи * h / 3

h = 3V / S_основи

З формули об'єму призми обчислимо:

h = 3 * (S_основи)^(3/2) / S_основи = 3 * (25√3)^(3/2) / 25√3 = 3 * 25^(3/2) * (√3)^(3/2) / 25√3 = 3 * 25^(3/2) * 3 / 25√3 = 3 * 75√3 / 25√3 = 3 * 3 = 9 см

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні призми:

Бічна поверхня призми (S_бічна) = Периметр основи * Висота

Трикутна призма має рівносторонній трикутник як основу. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 3 * сторона.

Сторона трикутника (a) = sqrt(S_основи / (sqrt(3) / 4))

= sqrt(25√3 / (sqrt(3) / 4)) = sqrt(25√3 * 4 / sqrt(3)) = sqrt(100√3 / √3) = sqrt(100) = 10 см

Периметр основи (P_основи) = 3 * a = 3 * 10 = 30 см

Тепер можемо обчислити бічну поверхню:

S_бічна = P_основи * h = 30 см * 9 см = 270 см²

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює 270 квадратних сантиметрів.