Question

Отрезки ac и bd пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Докажите что треугольник abc равен cda

Answer 1

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из прошлых доказательств)

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CDA, мы можем использовать свойства равенства треугольников. В данном случае, у нас есть информация о том, что отрезки AC и BD пересекаются и делятся пополам. Давайте обозначим точку их пересечения как точку M, таким образом, AM = MC и BM = MD.

Теперь мы можем провести следующие рассуждения:

1. Мы знаем, что отрезки AC и BD пересекаются в точке M, и AM = MC, BM = MD.

2. Из пункта 1 следует, что AM = MC и BM = MD. Таким образом, отрезки AM и BM равны отрезкам CM и DM соответственно.

3. Так как отрезки AM и BM равны соответственно отрезкам CM и DM, то у нас есть две стороны треугольника AMC, которые равны двум сторонам треугольника BMD.

4. Мы также знаем, что отрезки AC и BD пересекаются. Поэтому угол CAM равен углу DAM, и угол CBM равен углу DBM.

Теперь у нас есть две стороны и углы, которые равны в обоих треугольниках AMC и BMD:

• AM = MC (или CM)
• BM = MD (или DM)
• Угол CAM = Угол DAM
• Угол CBM = Угол DBM

Согласно свойству SSS (сторона-сторона-сторона), треугольники AMC и BMD равны друг другу. Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику CDA, что и требовалось доказать.