Question

Высота треугольника, периметр которого равен 12 см, разделяет его на треугольники с периметрами 7 см и 9 см. Найдите длину высоты?

Answer 1

Пусть периметр треугольника ABC равен 12, высота AD делит его на треугольники ABD и ACD, периметры которых равны 7 и 9 соответственно. Значит, AB+BC+AC=12, AB+BD+AD=7, AC+CD+AD=9. Сложим последние 2 равенства: AB+AC+BD+CD+2AD=16, AB+BC+AC+2AD=16. Вычтем из этого равенства первое, тогда 2AD=4, AD=2 - высота равна 2.

Answer 2

Давайте обозначим длину высоты треугольника как "h" и периметры меньших треугольников как "P1" и "P2". Также предположим, что треугольник разделяется на два треугольника, один из которых имеет периметр 7 см, а другой - 9 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому мы можем записать уравнения для периметров меньших треугольников:

P1 = a + h + b, P2 = c + h + d,

где "a", "b", "c" и "d" - длины сторон меньших треугольников.

Также известно, что периметр исходного треугольника равен 12 см:

P = a + b + c + d = 12.

Мы также знаем, что "P1" и "P2" равны 7 см и 9 см соответственно:

P1 = 7, P2 = 9.

Теперь давайте выразим "h" через эти уравнения:

P1 = a + h + b, 7 = a + h + b.

P2 = c + h + d, 9 = c + h + d.

Теперь сложим уравнения P1 и P2:

7 + 9 = (a + h + b) + (c + h + d).

16 = (a + h + b) + (c + h + d).

Теперь мы можем подставить значение P (периметра исходного треугольника) в это уравнение:

16 = 12 + 2h,

Выразим "h":

2h = 16 - 12, 2h = 4, h = 4 / 2, h = 2.

Итак, длина высоты треугольника равна 2 см.