Question

Найти площадь сечения куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины и параллельной боковому ребру, если ребро куба равно 5.

Answer 1

Сечение - прямоугольник.
Его основание равно 2,5√2, высота - 5.
Тогда S =2,5√2*5 = 12,5√2 =  17.67767 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами куба.

Сначала нарисуем куб и плоскость, чтобы лучше визуализировать ситуацию:

javascriptCopy code
       E--------F
      /|       /|
     / |      / |
    /  |     /  |
   A---|----B   |
   |   |----|---| G
   |   /     |  /
   |  /      | /
   | /       |/
   C--------D

В данном случае, куб имеет вершины A, B, C, D, E, F, G, и одну из вершин (допустим, вершина A) является начальной точкой для двух рёбер основания куба.

Теперь, плоскость проходит через середины двух рёбер основания, выходящих из вершины A и параллельна боковому ребру BC. Поскольку она проходит через середины этих рёбер, она также будет проходить через середину ребра EF (средины EF).

Мы можем найти длину ребра EF, используя теорему Пифагора. Длина каждого ребра куба равна 5, поэтому:

Длина ребра EF = sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)

Теперь у нас есть длина ребра EF, и мы можем найти площадь сечения плоскости с кубом. Сечение будет прямоугольником со сторонами 5*sqrt(2) и 5 (поскольку она параллельна одной из сторон куба и проходит через середину другой стороны).

Площадь прямоугольника равна:

Площадь = длина * ширина = (5sqrt(2)) * 5 = 25sqrt(2)

Итак, площадь сечения куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины и параллельной боковому ребру, равна 25*sqrt(2) квадратных единиц (или приближенно около 35.36 квадратных единиц, если округлить значение).