Question

В окружность радиуса 8 см вписан правильный треугольник а) вычислить площадь треугольника б)найти площадь сегментов

Answer 1

Радиус R = 8 см
Сторона равностороннего вписанного треугольника
a = R*√3 = 8√3 см

1) Площадь треугольника
$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(8 \sqrt{3} )^2* \sqrt{3} }{4} =48 \sqrt{3}$ см²

2) Площадь трех равных сегментов = площадь круга - площадь вписанного треугольника
$S_c = \pi*R^2 - S = 64 \pi -48 \sqrt{3}$ см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания.

а) Площадь правильного треугольника вписанного в окружность с радиусом R можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь треугольника = (R^2 * √3) / 4

В данном случае R = 8 см, поэтому:

Площадь треугольника = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см^2

б) Теперь нам нужно найти площадь сегментов окружности. Сегменты окружности образуются между сторонами треугольника и окружностью.

Сначала найдем угол между двумя радиусами, проведенными к концам стороны треугольника. Так как треугольник правильный, угол между радиусами и стороной треугольника будет равен 60 градусам (360 градусов / 6 сторон треугольника).

Теперь мы можем найти площадь одного сегмента с помощью следующей формулы:

Площадь сегмента = (θ/360) * π * R^2 - (1/2) * R^2 * sin(θ)

где θ - угол в градусах между радиусами, а R - радиус окружности (в данном случае 8 см).

Площадь одного сегмента = (60/360) * π * (8^2) - (1/2) * (8^2) * sin(60°) Площадь одного сегмента = (1/6) * π * 64 - (1/2) * 64 * √3 Площадь одного сегмента = (16/3) * π - 32 * √3 см^2

Так как у нас шесть сегментов (по одному между каждой парой сторон треугольника), то общая площадь сегментов будет равна:

Площадь сегментов = 6 * ((16/3) * π - 32 * √3) см^2

Подсчитаем это значение:

Площадь сегментов ≈ 6 * (5.333π - 32 * √3) см^2 ≈ 32π - 192 * √3 см^2

Площадь сегментов ≈ 100.53 см^2 (приближенное значение)

Таким образом, площадь сегментов окружности составляет приблизительно 100.53 квадратных сантиметра.