Question

У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кут β. Визначте площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює h.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = S_base + S_lateral

Де:

• S - площа повної поверхні піраміди.
• S_base - площа основи піраміди.
• S_lateral - площа бічної поверхні піраміди.

Спершу знайдемо площу бічної поверхні піраміди. У вас є дані, що бічні грані утворюють із площиною основи кут β. Це означає, що піраміда має чотири бічних трикутники, кожен з кутом β між бічною гранню і площиною основи.

Спільна висота всіх цих бічних трикутників - це висота піраміди h, і одна сторона трикутника - це сторона основи піраміди. Таким чином, площа кожного бічного трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

S_triangle = (1/2) * a * h

де a - довжина сторони основи піраміди.

Отже, площа всіх чотирьох бічних трикутників дорівнює:

S_lateral = 4 * S_triangle = 4 * (1/2) * a * h = 2 * a * h

Тепер ми можемо знайти площу основи піраміди. Оскільки піраміда є правильною чотирикутною, основа у неї - це квадрат. Площа квадрата дорівнює сторона у квадрата піднесена до квадрату, тобто:

S_base = a^2

Тепер ми можемо обчислити площу повної поверхні піраміди, використовуючи раніше знайдені значення:

S = S_base + S_lateral S = a^2 + 2 * a * h

Отже, площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди з висотою h і кутом β між бічними гранями і площиною основи дорівнює:

S = a^2 + 2 * a * h