Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу (в сантиметрах)

Answer 1

Вообщем по свойству угла в 30 гр напротив него нах катет=1/2 гипп следовательно x+1/2x=18
x=12 cм  

Answer 2

Пусть $A$ — вершина с прямым углом, $B$ — вершина с углом 60 градусов, а $C$ — оставшаяся вершина.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, то есть $AC + BC = 18$.

Поскольку у нас есть угол 60 градусов, это означает, что $BC$ это меньший катет, а $AC$ это гипотенуза.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

$\cos(60^\circ) = \frac{BC}{AC}$.

Поскольку $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, мы можем переписать это как:

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{AC}$.

Отсюда, $BC = \frac{1}{2} \cdot AC$.

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение $AC + BC = 18$:

$AC + \frac{1}{2} \cdot AC = 18$.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2AC + AC = 36$.

$3AC = 36$.

$AC = \frac{36}{3}$.

$AC = 12$.

Таким образом, гипотенуза $AC$ равна 12 см.