Question

1)Докажите что у равнобедренной трапеции диагонали равны2) высота равнобедренной трапеции вдвое меньше боковой стороны .Чему равны эти углы трапеции

Answer 1

Вот, уверена что правильно)
Сразу доказательство.

Answer 2

1. Для доказательства того, что диагонали равнобедренной трапеции равны, мы можем воспользоваться свойством симметрии. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB || CD и AB = CD. Проведем диагонали AC и BD. Поскольку трапеция равнобедренная, то у нас есть следующие равенства сторон: AB = CD и AD = BC.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них равны следующие стороны: AB = CD (по условию), AD = BC (так как это равнобедренная трапеция), и AC общая сторона.

По стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники ABC и ADC равны. Это означает, что их соответствующие углы равны. А значит, угол BAC равен углу CDA.

Рассмотрим теперь треугольники ACD и BCD. У них равны следующие стороны: AC общая сторона, AD = BC (так как это равнобедренная трапеция), и CD = CD (так как это одна и та же сторона).

По стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники ACD и BCD также равны. Это означает, что их соответствующие углы равны. А значит, угол ADC равен углу BCD.

Из двух предыдущих равенств мы получаем, что угол BAC равен углу ADC, а также угол ADC равен углу BCD. Следовательно, угол BAC равен углу BCD.

Итак, мы доказали, что в равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD равны.

2. Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD и AB = CD. Пусть H - точка пересечения диагоналей AC и BD, а E - середина боковой стороны CD.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то у нас есть следующие равенства сторон: AB = CD и AD = BC. Поскольку E - середина стороны CD, то CE = DE.

Также, так как AC и BD - диагонали, они пересекаются в точке H. По свойству диагоналей в трапеции, мы знаем, что диагонали делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что AH = HC и BH = HD.

Теперь рассмотрим треугольники AHE и BHD. У них равны следующие стороны: AH = HC, BH = HD (как мы только что выяснили), и HE = ED (так как E - середина CD).

По стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники AHE и BHD равны. Это означает, что их соответствующие углы равны. Таким образом, угол AHE равен углу BHD.

Теперь мы знаем, что у равнобедренной трапеции угол AHE равен углу BHD. Но угол BHD также равен углу BCD (так как они соответственные углы при параллельных прямых).

Итак, у нас есть два угла: AHE и BCD, которые равны друг другу. Следовательно, угол AHE также равен углу BCD.

Таким образом, мы доказали, что у равнобедренной трапеции углы AHE и BCD равны, что подтверждает утверждение о том, что высота вдвое меньше боковой стороны.