Question

Периметр ромба равен 100 см, а сумма его диагоналей равна 62 см. Найти площадь ромба . помогите пожалуйстаааа , время до 11.40

Answer 1

Пусть сторона ромба a, диагонали d_1 и d_2
4a=100⇒ a=25. Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора
(d_1/2)^2+(d_2/2)^2=a^2;
(d_1)^2+(d_2)^2=4·25^2
d_1+d_2=62⇒   (d_1)^2+2d_1d_2+(d_2)^2=62^2
Вычитая из одного равенства другое, получаем
2d_1d_2=62^2-4·25^2=4(31^2-25^2)=4·(31-25)(31+25)=4·6·56=4·336.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей ⇒
S=336

Answer 2

Обозначим сторону ромба как "a" и половину диагонали как "d". Так как ромб имеет четыре одинаковые стороны, его периметр равен 4a. Также у нас есть информация о сумме диагоналей: d1 + d2 = 62.

Известно, что диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника. Мы можем воспользоваться этими треугольниками, чтобы выразить стороны через диагонали.

Для одного из этих треугольников применим теорему Пифагора: a^2 = d^2 + (d/2)^2 a^2 = 5d^2/4

Теперь у нас есть выражение для стороны ромба через половину диагонали.

Сумма диагоналей равна: d1 + d2 = 62

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, мы можем использовать полученные выражения для стороны и половины диагонали для решения системы уравнений.

Подставляем a^2 = 5d^2/4 в уравнение суммы диагоналей: 2d + 2(5d^2/4) = 62 2d + 5d^2/2 = 62 4d + 5d^2 = 124 5d^2 + 4d - 124 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Решим его с помощью квадратного корня:

d = (-4 ± √(4^2 - 4 * 5 * (-124))) / (2 * 5) d = (-4 ± √(16 + 2480)) / 10 d = (-4 ± √2496) / 10 d = (-4 ± 4√156) / 10 d = -0.4 ± 1.58√156

Мы выбираем положительное значение для d, так как диагонали не могут быть отрицательными: d ≈ 3.16

Теперь, используя это значение для половины диагонали, найдем сторону ромба: a^2 = 5d^2/4 a^2 = 5 * (3.16)^2 / 4 a^2 ≈ 19.79 a ≈ 4.45

Теперь мы знаем сторону ромба (a) и половину диагонали (d), и можем найти его площадь:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 Площадь ромба = (2 * 2 * 3.16) / 2 Площадь ромба ≈ 6.32

Таким образом, площадь ромба составляет приблизительно 6.32 квадратных сантиметра.