Question

Пусть M, N, K точки касания сторон треугольника ABC с окружностью , вписанной в этот треугольник. найдите величины углов треугольника MNK, если m(угол A)=30°, m(угол B)=75°

Answer 1

Решение вложено.
Решение записано на чертеже и продублировано текстом

Answer 2

Чтобы найти величины углов треугольника MNK, мы можем использовать следующий метод:

1. Добавим линии, соединяющие вершины треугольника A, B и C с центром вписанной окружности O. Эти линии будут радиусами окружности и будут перпендикулярны сторонам треугольника в точках касания.

2. Так как O - центр вписанной окружности, радиусы AO, BO и CO будут одинаковыми и равны радиусу вписанной окружности.

3. Рассмотрим треугольник ABO. У нас уже известны два угла: ∠A = 30° и ∠B = 75°. Следовательно, третий угол ∠OAB можно найти как 180° - 30° - 75° = 75°.

4. Так как треугольник ABO - это равнобедренный треугольник (AO = BO), угол ∠OBA также будет равным 75°.

5. Теперь рассмотрим треугольник OBM. Он также равнобедренный, поэтому угол ∠OMB будет равен (180° - ∠OBA) / 2 = (180° - 75°) / 2 = 52.5°.

6. Аналогично, угол ∠OMC в треугольнике OMC будет также равен 52.5°.

7. Наконец, угол ∠MNC можно найти, вычтя углы ∠OMB и ∠OMC из 180°: ∠MNC = 180° - 52.5° - 52.5° = 75°.

Таким образом, величины углов треугольника MNK будут следующими: ∠M = ∠N = 75° ∠K = 30°