Question

Найдите расстояние от точки A (-3; 4) до середины отрезка BC, если: B(-4; -3), C (2; 3) Решить нужно по формулам! Ответ будет 2 и 5 под корнем.Мне нужно решение

Answer 1

Середина отрезка с концами в точках B(x_1; y_1) и С(x_2;y_2) ищется как D((x_1+x_2)/2; (y_1+y_2)/2)

У нас точка D((-4+2)/2;(-3+3)/2), то есть  D(-1;0)

Расстояние между точками A(x_1;y_1) и D(x_2;y_2) ищется по формуле
|AD|^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2;

унас |AD|^2= (-1-(-3))^2+(0-4)^2=4+16=20=4·5;
|AD|=2√5

Answer 2

Давайте обозначим координаты точек:

A: (-3, 4) B: (-4, -3) C: (2, 3)

Чтобы найти расстояние от точки A до середины отрезка BC, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Для двух точек с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) расстояние между ними вычисляется по формуле:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данном случае, B (-4, -3) и C (2, 3) - это координаты концов отрезка BC, а середина отрезка BC будет иметь координаты:

Mx = (x₁ + x₂) / 2 My = (y₁ + y₂) / 2

где (x₁, y₁) = B и (x₂, y₂) = C.

Таким образом, координаты середины отрезка BC (Mx, My) будут:

Mx = (-4 + 2) / 2 = -1 My = (-3 + 3) / 2 = 0

Теперь у нас есть координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Мы можем использовать эти координаты для вычисления расстояния между точками A и M с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) = A и (x₂, y₂) = M.

Подставляя значения:

d = √((-1 - (-3))² + (0 - 4)²) d = √(2² + (-4)²) d = √(4 + 16) d = √20

Мы можем упростить корень:

d = 2√5

Таким образом, расстояние от точки A до середины отрезка BC равно 2√5, что соответствует вашему ответу.