Question

основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 18 см точка віддалена від кожної сторони трапеції на 10 см знайдіть відстань від ціїє точки до площини трапеції

Answer 1

 Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.

———————

Ответ: 8 см.

Объяснение:

Назовем данную точку Е.

 Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на  длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см.  рисунок во вложении.)

                    ЕК=ЕF=EM=EP.

  Искомое расстояние  - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK,  проекции  их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны  радиусу вписанной в трапецию окружности.

  Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13  см.

 Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.

АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.

Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. Ви маєте рівнобічну трапецію з основами 8 см і 18 см. Точка віддалена від кожної сторони трапеції на 10 см. Вам потрібно знайти відстань від цієї точки до площини трапеції.

Ми можемо використовувати принципи геометрії для вирішення цього завдання. Давайте позначимо точку, від якої ми вимірюємо відстань, як "P", та площину трапеції як "ABCD".

Оскільки трапеція рівнобічна, то це означає, що лінії, що з'єднують вершини A та B з вершинами C та D, перпендикулярні до основи трапеції та середині основи.

Вам дано, що точка P віддалена на 10 см від кожної сторони трапеції. Означає, що ви можете створити прямі лінії від точки P до вершин A та B. Ці прямі лінії будуть перпендикулярні до основи трапеції. Також, ви можете відобразити точку P на прямій AB (основа трапеції), і ця відстань буде дорівнювати 10 см.

Тепер у вас є два перпендикулярних трикутники: один з точкою P та вершиною A, а інший з точкою P та вершиною B. Обидва ці трикутники є прямокутними, бо прямі лінії, що ви створили, перпендикулярні до основи.

Ви можете використовувати теорему Піфагора для кожного з цих трикутників, щоб знайти відстань від точки P до лінії AB:

Для трикутника APD: (відстань від P до AB)^2 + 10^2 = AD^2

Для трикутника BPС: (відстань від P до AB)^2 + 8^2 = BC^2

AD і BC - це висоти трикутників APD та BPС відповідно.

Знаючи значення AD та BC, ви зможете знайти відстань від точки P до площини ABCD.