Question

ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 10 БАЛЛОВ!Решите как можно скорее,и чтобы было все понятно расписано Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

Answer 1

Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD. 
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. 
Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: 
EF / 15 = 2/3 
Отсюда EF = 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание о свойствах медиан треугольника и их взаимосвязи с параллельными линиями. Давайте рассмотрим шаги по решению задачи:

1. Свойства медиан треугольника: Первое, что нам нужно знать, это то, что медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1. Это означает, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Также стоит помнить, что медиана делит противоположную сторону пополам.

2. Построение: Построим треугольник АВС, как описано в задаче, и точку О — точку пересечения медиан. Проведем медианы из вершин А, В и С к точке О.

3. Прямая, параллельная стороне АС: Поскольку прямая EF параллельна стороне АС, мы знаем, что прямая EF также параллельна медиане из вершины В (по свойству параллельных линий). Таким образом, медиана из вершины В делит EF в том же отношении 2:1, как и медиана из вершины А.

4. Расчет длины EF: Поскольку медиана из вершины А делит сторону ВС пополам, это означает, что отрезок VC (половина стороны ВС) равен 15/2 = 7.5 см.

   Так как медианы делятся в отношении 2:1, медиана из вершины В делит медиану из вершины А на две части, причем одна часть равна 2/3 от всей медианы из вершины А.

   Теперь мы знаем, что медиана из вершины В равна 2/3 от медианы из вершины А: Медиана из В = (2/3) * Медиана из А.

   Медиана из А (или отрезок ОV) равна половине стороны ВС, то есть 7.5 см.

   Подставляя это значение, найдем: Медиана из В = (2/3) * 7.5 = 5 см.

   Так как медиана из вершины В делит отрезок EF в отношении 2:1, длина EF равна: EF = 2 * Медиана из В = 2 * 5 = 10 см.

Итак, длина отрезка EF равна 10 см.