Question

Дано:треугольник ABC,угол A=65 градусов,угол B=50 градусов Доказать:а)Что треугольник ABC равнобедренный б)AD-высота треугольника ABC,Найти углы на которые она делит угол BAC

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
180-65-50=65 - угол С. Следовательно угол С=А, тогда АС - основание треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ АВС - равнобедренный треугольник, АВ=ВС.

т.к. АД - высота ⇒ АД⊥ВС.
Треугольник АДС - прямоугольный, угол Д=90 градусов.
Сумма углов треугольника 180 градусов, значит
Угол ДАС = 180-90-65 = 25 градусов
Угол ВАД = 65-25=40 градусов
 

Answer 2

а) Доказательство того, что треугольник ABC равнобедренный:

В данном случае, у нас есть угол A = 65 градусов и угол B = 50 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти третий угол треугольника C:

Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (65 + 50) = 65 градусов.

Таким образом, мы видим, что угол A и угол C равны 65 градусам, что делает треугольник ABC равнобедренным.

б) Теперь мы хотим найти углы, на которые высота AD треугольника ABC делит угол BAC.

Для этого, давайте сначала определим, какой из углов BAC является остроугольным углом. У нас есть два угла: угол A = 65 градусов и угол B = 50 градусов. Третий угол C = 180 - (65 + 50) = 65 градусов.

У нас есть две ситуации:

1. Если угол A (65 градусов) является остроугольным углом, то высота AD будет биссектрисой угла BAC. Так как она делит угол BAC пополам, то углы BAD и CAD будут равными.

2. Если угол B (50 градусов) является остроугольным углом, то высота AD будет биссектрисой угла BAC. Так как она делит угол BAC пополам, то углы BAD и CAD будут равными.

В любом случае, углы BAD и CAD будут равными, так как высота AD является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, углы BAD и CAD будут равными и равны половине угла BAC, то есть каждый из них будет равен 65 градусам / 2 = 32.5 градуса.