Question

Помогите решить) У трикутнику ABC вписано коло з центром у точці О, яке дотикається до сторони AC=8cм у точці К, ОК=3см. Знайдіть площу трикутника​ АОС. С решением

Answer 1

Розв'язок на фото нижче: 

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство касательных и радиусов окружности.

Обозначим точку касания окружности с стороной AC как M.

Сначала найдем радиус окружности. Мы знаем, что OK = 3 см, и это также равно расстоянию от центра окружности до точки касания M.

Мы также можем использовать свойство касательных: радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Таким образом, треугольник OKM - это прямоугольный треугольник.

Применим теорему Пифагора для треугольника OKM:

OK^2 + KM^2 = OM^2

3^2 + KM^2 = OM^2

9 + KM^2 = OM^2

Теперь у нас есть уравнение для радиуса окружности.

Следующий шаг - найти длину отрезка AM, который также равен радиусу окружности.

AM = OM, так как AM - это радиус окружности.

AM = √(9 + KM^2)

AM = √(9 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника AOC. Эта площадь равна половине произведения длин сторон AC и AM.

Площадь треугольника AOC = (1/2) * AC * AM

Площадь треугольника AOC = (1/2) * 8 см * 3√2 см

Площадь треугольника AOC = 12√2 см²

Итак, площадь треугольника AOC составляет 12√2 квадратных сантиметров.