Question

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный б) найдите сторону KP, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. СРОЧНО!!! УМОЛЯЮ!!!!!

Answer 1

А) т. к КЕ биссектриса, то угол МКЕ= углу ЕКР. а т. к. фигула параллелограмм и стороны попарно параллельны, то угол ЕКР= углу МЕК ( как накрест лежащие) . Отсюда углы при основании равны, следовательно труегольник равнобедренный.
б) т. к. МЕ=МК ( из доказательства) , то и МК= NР=10 см. Отсюда вычтем из периметра две стороны 52-20=32 и поделим на 2. Отсюда КР=16 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи:

а) Доказательство того, что треугольник KME равнобедренный:

Мы знаем, что биссектриса угла MKP (то есть линия, которая делит угол MKP пополам) проходит через точку Е, которая лежит на стороне MN параллелограмма. Это означает, что угол KME равен углу KMP.

Также, в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол KMP равен углу NKP.

Итак, у нас есть два равенства углов: угол KME = угол NKP и угол KME = угол KMP.

Следовательно, угол NKP = угол KMP. Это означает, что треугольник KNP равнобедренный, так как у него два угла при основании равны.

б) Нахождение стороны KP:

Пусть сторона KP равна x см.

Поскольку треугольник KNP равнобедренный, то сторона KN равна стороне KP, то есть KN = x.

Также, из условия задачи известно, что ME = 10 см.

Параллелограмм KMNP имеет периметр 52 см, и периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

2(KP + KM) = 52.

Мы знаем, что KP = KN = x, а также KM = NP, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, у нас есть:

2(x + NP) = 52.

Теперь мы можем выразить NP через известные величины:

NP = (52 - 2x) / 2 = 26 - x.

Мы также знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны:

NP = MK.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. NP = 26 - x,
2. NP = MK.

Сравнивая их, мы получаем:

26 - x = MK.

Но MK = ME + EK (по определению биссектрисы угла), и у нас есть ME = 10 см:

26 - x = 10 + EK.

Таким образом, EK = 26 - x - 10 = 16 - x.

Но также мы знаем, что EK = KP (так как EK - это сегмент стороны MN параллелограмма, и биссектриса угла делит эту сторону пополам).

Итак, мы имеем уравнение:

KP = 16 - x.

Теперь, чтобы найти значение x (стороны KP), мы можем подставить выражение для NP из первого уравнения:

NP = 26 - x.

Но мы также знаем, что NP = KN = x.

Итак, мы получаем:

x = 26 - x.

Отсюда следует:

2x = 26, x = 13.

Таким образом, сторона KP равна 13 см.