Question

на сторонах треугольника ABC взяты точки L M K так что |BL|=3|AL|, |BM|=2|CM|. |AK|=2|CK| найти в каком отношении прямая KL делит отрезок AM

Answer 1

Короткое решение без геометрического обоснования, почему треугольники подобны. Мелочи доработаете.

Answer 2

Обозначим отрезки следующим образом:

• Пусть $AL = x$, тогда $BL = 3x$.
• Пусть $CM = y$, тогда $BM = 2y$.
• Пусть $CK = z$, тогда $AK = 2z$.

Сначала заметим, что так как $AL = x$ и $BL = 3x$, то точка $L$ делит отрезок $AB$ на четыре части в отношении $1:3$. Аналогично, так как $CM = y$ и $BM = 2y$, точка $M$ делит отрезок $BC$ на три части в отношении $1:2$.

Теперь посмотрим на отрезок $AK = 2z$ и точку $L$. Мы видим, что $AK$ делится точкой $L$ на две части в отношении $1:3$, так как $AL = x$ и $BL = 3x$, то есть $AK:KL = 1:3$.

Аналогично, отрезок $CK = z$ делится точкой $M$ на две части в отношении $1:2$, так как $CM = y$ и $BM = 2y$, то есть $CK:KM = 1:2$.

Теперь, обратим внимание на отрезок $AM$. Он представляет собой пересечение отрезков $AK$ и $CM$, и точка $K$ является точкой пересечения $AM$ и $KL$.

Из вышеуказанных отношений мы можем сказать, что отрезок $AM$ делится точкой $K$ на две части в отношении $AK:KM = 1:2$ и $AK:KL = 1:3$. Таким образом, отношение, в котором прямая $KL$ делит отрезок $AM$, будет $1:3$, поскольку $AK:KL = 1:3$.

Итак, прямая $KL$ делит отрезок $AM$ в отношении $1:3$.