Question

Решить треугольник АВС, если АС=3 корень 2,угол В=30 градусов, угол С =105 градусов. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Сорян, что так долго и, надеюсь норм, что я всё так расписал)

Answer 2

Для решения треугольника АВС, нам нужно найти длины сторон AB, BC и AC, а также все остальные углы треугольника.

Известно: AC = 3√2 (длина стороны) ∠B = 30° (угол B) ∠C = 105° (угол C)

1. Найдем длину стороны BC, используя закон синусов:

   Закон синусов гласит: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ), где a, b, c - длины сторон треугольника, α, β, γ - противолежащие углы.

   Применим закон синусов к сторонам AC и BC, а также к углу A (угол противолежащий стороне BC):

   AC/sin(∠A) = BC/sin(∠B) 3√2/sin(∠A) = BC/sin(30°)

   Так как сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180° Мы знаем, что ∠A + 30° + 105° = 180°, следовательно, ∠A = 45°.

   Теперь подставим это значение в уравнение: 3√2/sin(45°) = BC/sin(30°)

   Получим: BC = (3√2 * sin(30°)) / sin(45°) BC ≈ 2.121.

2. Теперь мы можем найти длину стороны AB с помощью закона косинусов:

   Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ), где c - длина стороны противолежащей углу γ, a и b - длины других двух сторон треугольника.

   В данном случае, a = AC, b = BC, γ = ∠B:

   AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠B) AB^2 = (3√2)^2 + (2.121)^2 - 2 * 3√2 * 2.121 * cos(30°) AB ≈ 3.536.

Таким образом, длины сторон треугольника составляют: AB ≈ 3.536 BC ≈ 2.121 AC = 3√2

Теперь мы можем найти оставшиеся углы треугольника, используя сумму углов:

∠A = 45° (уже известно) ∠B = 30° (дано) ∠C = 105° (дано)

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180° 45° + 30° + ∠C = 180° ∠C ≈ 105° (подтверждено)

Таким образом, треугольник АВС имеет стороны: AB ≈ 3.536 BC ≈ 2.121 AC = 3√2

и углы: ∠A ≈ 45° ∠B = 30° ∠C = 105°