Question

Геометрия. задача про прямоугольный треугольник: Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3. Найти высоту, опущенную из вершины прямого угла, если гипотенуза 40 см.

Answer 1

По теореме Пифагора:  $40^2=x^2+9x^2, 1600=10x^2, x^2=160$
Площадь треугольника равна: $S= \frac{1}{2} x*3x= \frac{3}{2} x^2= \frac{3}{2} *160=240$
Площадь этого же треугольника можно посчитать по другому  $S= \frac{1}{2} a*40=20a$
Приравниваем правые части и получаем:20а=240
а=240:20=12

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и 3a (по условию задачи, они относятся как 1:3), а гипотенуза равна 40 см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + (3a)^2 = 40^2

Раскроем скобки:

a^2 + 9a^2 = 1600

Соберем переменные вместе:

10a^2 = 1600

Теперь найдем значение катета 'a':

a^2 = 1600 / 10

a^2 = 160

a = √160 ≈ 12.65 см

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную из вершины прямого угла, обратимся к определению высоты в прямоугольном треугольнике. Высота — это отрезок, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу и перпендикулярный ей. Высота разбивает исходный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Теперь у нас есть один катет 'a' и второй катет '3a', и гипотенуза '40 см'.

Высота h, опущенная из вершины прямого угла, делит исходный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Пропорции сторон подобных треугольников равны:

h / a = a / (3a)

Теперь можем найти высоту h:

h = (a^2) / (3a) = a / 3

Подставим значение 'a':

h = 12.65 / 3 ≈ 4.22 см

Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла, равна примерно 4.22 см.