Question

Основи трапеції дорівнюють 18 і 12 см. Через більшу основу проведено площину на відстані 5 сантиметрів від меншої основи. Знайти у сантиметрах відстань від точки перетину діагоналей трапеції до цієї площини.

Answer 1

Треугольники, образованные точкой пересечения диагоналей и основаниями трапеции подобны, у них вертикальные углы равны и накрест лежащие углы при основаниях одинаковы.
a/b = 12/18
a = 2/3*b
теперь вид сбоку
треугольники опять подобны, по трём углам - один угол общий, один угол прямой и третий такой же просто исходя из того, что он равен 180-90-z, где z - угол между плоскостью трапеции и проведённой через большее основание второй плоскостью.
из подобия треугольников
x/b = 5/(a+b)
x(a+b)=5b
x(2/3*b+b) = 5b
x*5/3 = 5
x = 3 см

Answer 2

Давайте позначимо дані трапеції та відстань від точки перетину діагоналей до площини на схемі:

mathematicaCopy code
          A ___________ B
           /                   \
          /                     \
D ______ O ______ C
          \                     /
           \                   /
           E ___________ F

Точки:

• A і B - основи трапеції (A - менша основа, B - більша основа)
• D і F - вершини меншої основи
• C і E - вершини більшої основи
• O - точка перетину діагоналей трапеції
• P - точка на площині, яку провели через більшу основу на відстані 5 см від меншої основи.

Площина, що проходить через основу трапеції, паралельна основам, розділить трапецію на два подібні трикутники: трикутник APO і трикутник BPO.

Властивість подібних трикутників каже, що відношення довжин відповідних сторін подібних трикутників рівне відношенню довжин відповідних сторін іншого трикутника.

Ми знаємо, що точка P знаходиться на відстані 5 см від меншої основи (тобто від відрізка DF). Також, знаємо, що BC (більша основа) дорівнює 18 см, а AD (менша основа) дорівнює 12 см.

Отже, враховуючи властивість подібних трикутників, можемо записати рівняння:

(PO / PD) = (BO / AD)

де:

• PO - відстань від точки P до точки O
• PD - відстань від точки P до точки D
• BO - відстань від точки B до точки O
• AD - відстань від точки A до точки D

Підставляємо відомі значення:

(PO / 5) = (18 / 12)

Тепер знайдемо значення PO:

PO = 5 * (18 / 12) = 5 * 1.5 = 7.5 см

Таким чином, відстань від точки перетину діагоналей трапеції (точка O) до площини, яку провели через більшу основу на відстані 5 см від меншої основи, дорівнює 7.5 см.