Question

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и K соответственно так, что MK//AC, MB:MA=2:5. Найдите площадь четырёхугольника AMKC, если площадь треугольника ABC РАВНВ 98 см^2. Помогите пожалуйста. Очень нужно.

Answer 1

ΔABC подобен ΔMBK (по трем углам : MK║AC⇒∠BMC=∠BAC, ∠BKM=∠BCA, ∠В -общий)

MB=2x , MA=5x  -по усл  ⇒ AB=5x+2x7=7x
из подобия следует отношение сторон:
AB:MB=7:2
тогда отношение площадей:
SΔABC:SΔMBK=7²:2²=49:4
98:SΔMBK=49:4
SΔMBK=98*4/49
SΔMBK=8см²

⇒SAMKC=SΔABC-SΔMBK=98-8=90 см²

Answer 2

Для нахождения площади четырёхугольника AMKC, нам сначала нужно найти площадь треугольника AMK. Затем, зная площадь треугольника ABC, мы сможем вычислить площадь четырёхугольника AMKC.

1. Найдем площадь треугольника AMK: Так как MK // AC, то треугольники AMK и ABC подобны с соответствующими сторонами пропорциональными. Отношение соответствующих сторон прямоугольных треугольников AMK и ABC равно MB : MA = 2 : 5.

Тогда площади треугольников AMK и ABC связаны таким же соотношением: Пусть S_AMK - площадь треугольника AMK S_ABC - площадь треугольника ABC

S_AMK : S_ABC = (MB : MA)^2 = (2/5)^2 = 4/25

Таким образом, площадь треугольника AMK составляет (4/25) * 98 = 392/25 = 15.68 см^2.

2. Наконец, найдем площадь четырёхугольника AMKC: Поскольку треугольники AMK и AMC имеют общую высоту (высоту, опущенную из точки M на сторону AC), и стороны этих треугольников параллельны, то их площади относятся так же, как и соответствующие стороны:

Пусть S_AMKC - площадь четырёхугольника AMKC S_AMK - площадь треугольника AMK

Тогда S_AMKC : S_AMK = CK : MA

Согласно условию задачи, MB : MA = 2 : 5. А так как AMKC - параллелограмм, то CK : MA = 2 : 5.

Таким образом, S_AMKC : S_AMK = 2 : 5.

Подставим значение S_AMK, которое мы нашли ранее:

S_AMKC : 15.68 = 2 : 5

S_AMKC = 15.68 * (2/5) = 6.272 см^2.

Ответ: площадь четырёхугольника AMKC составляет 6.272 см^2.