Question

24 Б!!!!!!!!!!!!!!! В треугольнике со сторонами 12 см и 9 см проведена биссектриса к третьей стороне. При этом оказалось, что один из отрезков, на которые биссектриса разделила эту сторону, равен одной из данных сторон. Найдите третью сторону.

Answer 1

Биссектриса треугольника, проведенная к третьей стороне делит ее на отрезки пропорционально сторонам треугольника, содержащими стороны угла треугольника, поэтому
12/9=12/x
x=9
Тогда третья сторона равна 12+9=21

Answer 2

Давайте обозначим третью сторону треугольника как "x" (в сантиметрах).

По условию задачи, один из отрезков, на которые биссектриса разделила третью сторону, равен одной из данных сторон (12 см или 9 см). Пусть этот отрезок равен 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника, которая гласит: биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

$\frac{x}{9} = \frac{12}{x+9}$

Теперь решим эту пропорцию:

$x(x+9) = 9 \cdot 12$

$x^2 + 9x = 108$

$x^2 + 9x - 108 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться методом факторизации:

$(x+12)(x-9) = 0$

Отсюда получаем два значения для x: x = -12 и x = 9.

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, отбросим значение x = -12. Значит, третья сторона треугольника равна 9 см.