Question

30 Баллов Срочно! Срочно! Срочно!Доказать что сторона правильного шестиугольника, вписанного в круг, равна радиусу этого круга Буду благодарна за помощь)

Answer 1

....................

Answer 2

По формуле n=((n-2)*180)/n где n это число вершин, углов, сторон многоугольника, угол шестиугольника равен 120°; проведем биссектрисы углов, соединив вершины с центром окружности и получив ее радиусы
тогда получим углы 60°
,а треугольник с углами 60° - равносторонний, значит радиус равен стороне шестиугольника

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение.

Предположим, у нас есть правильный шестиугольник, вписанный в круг. Пусть радиус этого круга равен R, и центр круга обозначим буквой O.

Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны между собой. Пусть одна из сторон шестиугольника равна L.

Рассмотрим треугольник OAB, где A и B - это две соседние вершины шестиугольника, а ОА и ОВ - радиусы круга, проведенные к этим вершинам.

Так как ОА и ОВ - радиусы круга, они равны R.

Теперь, так как шестиугольник правильный, угол АОВ равен 60 градусов, так как внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусов, а угол ОАВ - прямой угол (равен 90 градусов).

Поскольку ОА и ОВ равны R, а угол АОВ равен 60 градусов, мы имеем прямоугольный треугольник ОАВ с гипотенузой R и углом 60 градусов. Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину стороны L:

cos(60°) = L / R

Известно, что cos(60°) = 1/2:

1/2 = L / R

Теперь, чтобы найти L, умножим обе стороны на R:

L = R * 1/2

L = R/2

Таким образом, длина стороны шестиугольника L равна половине радиуса круга R. Отсюда следует, что сторона правильного шестиугольника, вписанного в круг, равна радиусу этого круга.