Question

Мистер Фокс нарисовал на доске треугольник со стороной, равной 4. Затем он провёл медианы к двум другим сторонам и отметил середины этих медиан. Какова длина отрезка, соединяющего отмеченные точки?

Answer 1

Известно:
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, 
считая от вершины.
если обозначить точку пересечения медиан М и отметить середины бОльших частей медиан (от вершины) -это точки С и D,
то СD --это средняя линия треугольника AMВ ---> CD = 4/2 = 2 
искомый отрезок будет средней линией для треугольника CMD 
и будет равен 2/2 = 1
(средняя линия треугольника
соединяет середины двух сторон треугольника,
параллельна третьей стороне и
равна половине третьей стороны))

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка, соединяющего отмеченные точки на медианах треугольника, давайте рассмотрим некоторые свойства медиан.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Каждая медиана делит соответствующую сторону пополам.

Поскольку у нас треугольник со стороной 4, давайте обозначим его вершины как A, B и C, а длины сторон, соответственно, как AB = 4, BC = 4 и AC = 4.

Теперь проведем медианы из вершин A, B и C к противоположным сторонам. Обозначим середины этих медиан как D, E и F, соответственно. Таким образом, мы получим 6 медиан, каждая из которых делит соответствующую сторону пополам.

Так как каждая сторона равна 4, то медианы также будут равны половине стороны, то есть:

AD = BD = 4 / 2 = 2, BE = CE = 4 / 2 = 2, CF = AF = 4 / 2 = 2.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник DEF, образованный медианами исходного треугольника ABC. Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то и длина отрезка DE (или EF или FD) будет равна:

DE = EF = FD = 2.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего отмеченные точки на медианах, равна 2.