Question

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АБ в точке Б .Найдите AC,если диаметр окружности равен 7,5, а AB=2

Answer 1

Свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то есть ВО ⊥ AB.

Диаметр окружности в два раза меньше за радиус, то есть BO=OC=7.5/2=3.75 . Тогда из прямоугольного треугольника ABO:

$AO=\sqrt{AB^2+BO^2}=\sqrt{2^2+3.75^2} =4.25$

Тогда $AC=AO+OC=4.25+3.75=8$

Ответ: 8.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство окружности, касающейся прямой.

Когда окружность касается прямой в точке касания, радиус окружности перпендикулярен касательной. Это свойство поможет нам решить задачу.

Обозначим точку касания на прямой AB как D.

Следовательно, CD - радиус окружности, а DB - касательная.

Из данного условия следует, что AD = BD, так как точка касания находится на середине касательной.

Также из условия известно, что AB = 2 и диаметр окружности равен 7,5. Значит, радиус окружности равен половине диаметра: CD = 7,5 / 2 = 3,75.

Теперь мы знаем, что треугольник ACD - прямоугольный, так как AD - это радиус окружности, перпендикулярный стороне AC.

По теореме Пифагора для треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2.

Известно, что AD = BD, и так как AB = 2, то BD = AB / 2 = 1.

Теперь мы можем выразить AC^2:

AC^2 = 1^2 + 3.75^2 AC^2 = 1 + 14.0625 AC^2 = 15.0625.

И, наконец, найдем длину стороны AC:

AC = √15.0625 AC ≈ 3.88.

Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 3.88.