Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4. найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

Один из углов угол ACB данного треугольника равен 90°-60°=30°.
Меньший катет AB лежит против угла в 30° (30°<60°) и равен половине гипотенузы. Длина гипотенузы - х, тогда х+1/2х=26,4 и х=17,6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол, который равен 60°, как "α" и меньший катет как "x". Тогда больший катет обозначим как "y" и гипотенузу как "z".

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4, то есть:

z + x = 26,4 ..............(уравнение 1)

Также мы знаем, что угол α является углом прямоугольного треугольника, поэтому с помощью тригонометрических соотношений мы можем записать:

sin(α) = x / z

Но так как у нас угол α равен 60°, то:

sin(60°) = x / z √3 / 2 = x / z

Теперь давайте решим уравнение 1 относительно z:

z = 26,4 - x

Подставим полученное значение в уравнение sin(60°) = x / z:

√3 / 2 = x / (26,4 - x)

Теперь решим это уравнение для x:

√3 * (26,4 - x) = 2x

√3 * 26,4 - √3 * x = 2x

√3 * 26,4 = 2x + √3 * x

√3 * 26,4 = x(2 + √3)

Теперь найдем значение x:

x = √3 * 26,4 / (2 + √3)

x ≈ 15.3

Теперь найдем гипотенузу z:

z = 26,4 - x ≈ 26,4 - 15.3 ≈ 11.1

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 11.1.