Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите AB (в см), если известно, что AO = 10,2 см, ∠OAB = 60 0

Answer 1

AB - касательная ⇒ ∠ABO=90°

∠OAB=60° ⇒ ∠AOB=30° ⇒ AB=AO/2=5,1см (как катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном Δ)

Ответ: 5,1см

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать свойство окружности, которое гласит: касательная, проведенная к окружности извне, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Из условия задачи, у нас есть прямоугольный треугольник AOB, где OA = 10.2 см, ∠OAB = 60° и OB равен радиусу окружности r.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

1. Теорема синусов: sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза
2. Теорема косинусов: cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза

Так как у нас известно значение угла и длина стороны, мы можем найти длину стороны AB.

1. Найдем длину стороны OB (OB = r) с помощью теоремы косинусов: cos(60°) = OB / OA OB = OA * cos(60°) OB = 10.2 см * cos(60°) OB ≈ 10.2 см * 0.5 OB ≈ 5.1 см

2. Затем найдем длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = OA^2 + OB^2 AB^2 = 10.2 см^2 + 5.1 см^2 AB^2 ≈ 104.04 см^2 AB ≈ √104.04 см AB ≈ 10.2 см

Таким образом, длина стороны AB равна приблизительно 10.2 см.