Question

Кто знает?Может помочь?Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника,если радиус вписанной окружности 3 см,а меньший катет 10 см.

Answer 1

Формула:r=(a+b-c)/2 где a,b-катеты,c-гипотенуза.
Длина одного катета (a) нам известна,второй выразим через a и c по теореме Пифагора:
b+√(c²-10²) тогда
3=(10+√(c²-10²)-c)/2
10+√(c²-10²)-c=6
√(c²-10²)=c-10+6
c²-10²=(c-4)²
c²-10²=c²-8c+16
8c=116
c=14,5
Второй катет равен b=√(14,5²-10²)=10,5 Радиус окружности ,равен половине длины гипотенузы:R=c/2=14,5/2=7,25.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться известной формулой связи радиусов описанной и вписанной окружностей для прямоугольного треугольника.

Формула связи радиусов описанной (R) и вписанной (r) окружностей в прямоугольном треугольнике выглядит так:

$R = \dfrac{c}{2} = \dfrac{ab}{2c},$

где $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника, $c$ - его гипотенуза.

Мы знаем, что вписанный радиус $r$ (радиус окружности, вписанной в треугольник) равен 3 см, и один из катетов $a$ равен 10 см.

Теперь, найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}.$

Так как треугольник прямоугольный, то примем $b$ за $c$ (гипотенузу), и $a$ за $10$ (меньший катет).

$c = \sqrt{10^2 + c^2}.$

Теперь решим уравнение:

$c^2 = 10^2 + c^2.$

$0 = 10^2.$

Это невозможное уравнение, что значит, что гипотенуза $c$ имеет нулевую длину, что невозможно.

Следовательно, вероятно, в задаче допущена ошибка, и ее нельзя решить с предоставленными данными.