Question

Точка А расположена вне окружности радиуса R и удалена от центра О этой окружности на расстоянии d.(рис.18.12) Чему равны наименьшее и наибольшее расстояние от точки А до точек данной окружности?

Answer 1

Наименьшее расстояние d-r, наибольшее расстояние d+r, 
где d-отрезок ОА, r-радиус

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего расстояния от точки A до окружности с радиусом R, мы можем использовать геометрические свойства окружности и треугольников.

Наименьшее расстояние (кратчайшее расстояние) от точки A до окружности равно разности между радиусом R и расстоянием d от точки A до центра окружности. Поскольку точка А находится вне окружности, данное расстояние будет положительным. Таким образом, наименьшее расстояние от точки A до окружности равно R - d.

Наибольшее расстояние (самое длинное расстояние) от точки A до окружности может быть достигнуто в том случае, когда прямая, соединяющая центр окружности О с точкой А, проходит через точку пересечения прямой и окружности, касательной к окружности в точке А. Таким образом, наибольшее расстояние равно сумме радиуса R и расстояния d от точки А до центра окружности. Формально, наибольшее расстояние от точки A до окружности равно R + d.

В итоге:

• Наименьшее расстояние от точки A до окружности равно R - d.
• Наибольшее расстояние от точки A до окружности равно R + d.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти формулы предполагают, что точка A находится вне окружности. Если точка А находится внутри окружности, то наименьшее расстояние будет равно нулю (точка А находится на окружности), а наибольшее расстояние будет равно 2R (точка А находится на противоположной стороне окружности).