Question

В равнобедренном треугольнике АBC(AB=BC), <B= 120 градусов, высота BH равна 16 см. Найти основание AC

Answer 1

Углы при основании получаются по 30 градусов, боковую сторону (гипотенуза) находим умножением катета против 30 градусов на 2=16*2=32, половину основания по Пифагору 1024-256=√768
умножаем на 2 = 16√3 ответ

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти длины сторон треугольника, зная длины двух сторон и величину между ними.

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, а угол B равен 120 градусов. Также дано, что высота BH равна 16 см.

Обозначим длину стороны AB (или BC) как a, длину стороны AC как c, а угол CAB (или CBA) как α.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол CAB также равен α.

Теперь применим теорему косинусов для треугольника ABC:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

где a = b (AB = BC), поэтому можно записать:

cos(α) = (a^2 + c^2 - a^2) / (2 * a * c) = c / (2 * a).

Также у нас есть высота BH, и мы можем найти значение c с помощью прямоугольного треугольника BHC:

sin(120°) = BH / BC,

√3 / 2 = 16 / c,

c = 16 * 2 / √3,

c ≈ 16 * 1.155 = 18.48 см.

Теперь, когда у нас есть значение c (основание AC), мы можем найти значение стороны a (стороны AB или BC) с помощью теоремы Пифагора, используя прямоугольный треугольник AHB:

a^2 = BH^2 + AH^2,

a^2 = 16^2 + c^2,

a^2 = 16^2 + 18.48^2,

a^2 ≈ 256 + 342.57 ≈ 598.57,

a ≈ √598.57 ≈ 24.46 см.

Таким образом, основание AC треугольника ABC примерно равно 18.48 см.