Question

Диагональ 1-го квадрата в 2 разы больше диагонали 2-го квадрата. Как относятся их площади?

Answer 1

Возьмем сторону первого квадрата за х, тогда его площадь будет х^2 (в квадрате). По условию, сторона второго квадрата в два раза больше, значит, площадь второго равна (2х)^2=4х^2.

ТАКИМ ОБРАЗОМ, ПЛОЩАДЬ ВТОРОГО КВАДРАТА В 4 РАЗА БОЛЬШЕ ПЛОЩАДИ ПЕРВОГО. 

Answer 2

Пусть сторона первого квадрата будет a, а сторона второго квадрата - b.

Тогда диагональ первого квадрата будет равна √(a^2 + a^2) = √2a, так как стороны квадрата равны, и по теореме Пифагора, диагональ равна a√2.

Диагональ второго квадрата будет равна √(b^2 + b^2) = √2b, также используя теорему Пифагора.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ первого квадрата (√2a) в два раза больше диагонали второго квадрата (√2b). То есть:

√2a = 2√2b

Теперь мы можем найти отношение площадей квадратов:

Площадь первого квадрата = a^2 Площадь второго квадрата = b^2

Отношение площадей = (Площадь первого квадрата) / (Площадь второго квадрата) = a^2 / b^2

Теперь мы можем выразить a через b из уравнения √2a = 2√2b:

√2a = 2√2b a = 2b / √2 a = 2b * √2 / 2 a = b * √2

Теперь подставим значение a в отношение площадей:

Отношение площадей = (b * √2)^2 / b^2 Отношение площадей = 2

Ответ: Площадь первого квадрата (1-го) в два раза больше, чем площадь второго квадрата (2-го).