Question

сфере имеет центр О(-1;-2;2) и проходит через начало координат Найдите площадь сферы. с рисунком пожалуйста)

Answer 1

Уравнение сферы:

(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²

по условию известно, что сфера проходит через начало координат, =>
 x=0, y=0, z=0 и координаты центра сферы: 
x₀=-1, y₀=-2, z₀=2

найдём радиус сферы:

(0-(-1))²+(0-(-2))²+(0-2)²=R²
R=3

площадь сферы:
S=4πR²,  S=4*π*3²

ответ:  S=36π

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сферы, нам нужно знать её радиус. У нас есть две точки на сфере: центр сферы O(-1, -2, 2) и начало координат O(0, 0, 0). Радиус сферы равен расстоянию между этими двумя точками.

Радиус сферы можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Радиус (r) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты начала координат (0, 0, 0), (x2, y2, z2) - координаты центра сферы (-1, -2, 2).

Подставим значения и рассчитаем радиус:

r = √((-1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 + (2 - 0)^2) r = √(1 + 4 + 4) r = √9 r = 3

Теперь, когда у нас есть радиус сферы (r = 3), можем рассчитать её площадь.

Площадь сферы вычисляется по формуле:

Площадь = 4πr^2

Подставим значение радиуса:

Площадь = 4π * 3^2 Площадь = 4π * 9 Площадь = 36π

Таким образом, площадь сферы равна 36π (приблизительно 113.1, если округлить до одного десятичного знака).

Ниже представлен рисунок сферы с указанными координатами:

scssCopy code
                     |\
                     | \
                     |  \
                     |   \      Z
                     |    \     |
                     |     \    |
                     |      \   |
                     |       \  |
                     |        \ |
_____________________|_________\|______________________
        O(0,0,0)     |          |      O(-1,-2,2)
                     |
                     |
                     |___X
                      /
                     /
                    /
                   /
                  /
                 Y

На рисунке точка O(0,0,0) - начало координат, и точка O(-1,-2,2) - центр сферы. Радиус равен длине отрезка между этими точками.