Question

прямая AB касается окружности с центром O радиуса 6 см. Известно, что AB= 16см, AO=OB. Чему равна длина AO

Answer 1

Треугольник AOB-равнобедренный(AO=OB). Тогда OK (где K-точка пересечения с AB) медиана и высота и бекстриса проведены к основанию.
AK=BK=16/2=8 см. Угол AKO=90 градусов. AO-гипотенуза. AO= sqrt(64+36)=10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности, и равенства треугольников.

Когда прямая касается окружности, радиус, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен касательной. Таким образом, треугольник AOB будет прямоугольным, и AO и BO будут равными, так как дано, что AO=OB.

Также, у нас есть длина отрезка AB, равная 16 см.

Для решения задачи, найдем длину AO. Обозначим AO как x.

Теперь, применим теорему Пифагора для треугольника AOB:

AB^2 = AO^2 + OB^2

16^2 = x^2 + x^2 256 = 2x^2 x^2 = 128

Теперь найдем значение x (AO):

x = √128 ≈ 11.31 см

Таким образом, длина AO равна приблизительно 11.31 см.