Question

F(z)＝ln sin z ;f'(π/6)допоможіть зробити

Answer 1

F'(lnsinz)= 1/sinz*sin'z=cosz/sinz

f'(π/6)=(cosπ/6)/sinπ/6=√3/2:1/2=√3/2*2=√3

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції F(z) = ln(sin z) в точці z = π/6, вам потрібно обчислити похідну цієї функції та підставити значення змінної z = π/6.

Спочатку, обчислимо похідну функції F(z) за правилом ланцюгового правила. Припустимо, що u = sin z, тоді F(z) = ln u.

Для знаходження F'(z) скористаємося наступними формулами:

1. (ln u)' = u' / u
2. (sin z)' = cos z

Застосуємо ці правила:

F'(z) = (ln u)' = (sin z)' / sin z = cos z / sin z

Тепер підставимо z = π/6:

F'(π/6) = cos(π/6) / sin(π/6)

Тепер обчислимо cos(π/6) та sin(π/6):

cos(π/6) = √3 / 2 sin(π/6) = 1 / 2

Підставимо їх у вираз для похідної:

F'(π/6) = (√3 / 2) / (1 / 2) = √3

Отже, значення похідної функції F(z) = ln(sin z) в точці z = π/6 дорівнює √3.