Question

1)Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник , равен корню из 3. Найдите сторону треугольника. 2)Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция ,угол при основании которой равен 30 градусам. Высота трапеции равна 4 см. Найдите сумму длин оснований трапеции.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корню из 3. Чтобы найти сторону треугольника, обозначим её за "a".

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны (a) следующим образом:

r = a / √3

Нам дано, что радиус r = √3, поэтому:

√3 = a / √3

Чтобы найти "a", перемножим обе стороны на √3:

a = (√3) * (√3) a = (√3)^2 a = 3

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 3.

2. Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция с углом при основании 30 градусов и высотой 4 см. Обозначим длины оснований за "a" и "b", а радиус окружности за "r".

Так как у нас равнобедренная трапеция, диагонали равны. Одна из диагоналей - это высота трапеции, а другая диагональ - это диаметр описанной окружности.

Диаметр окружности равен высоте плюс основанию одного из равных треугольников, т.е., диаметр = 4 + a.

Также у нас есть угол при основании, равный 30 градусам. В равнобедренной трапеции угол при основании равен углу при вершине, который мы обозначим за "θ".

Теперь мы можем записать формулу для диаметра окружности через "θ":

cos(θ) = (основание/диаметр) = (a / (4 + a))

Нам дано, что высота равна 4 см. Таким образом, диаметр окружности будет равен:

диаметр = 4 + a

cos(30°) = a / (4 + a)

Теперь найдем косинус 30°:

cos(30°) = √3 / 2

Подставим значение косинуса и решим уравнение:

√3 / 2 = a / (4 + a)

Разделим обе стороны на √3/2:

a = (4 + a) * (√3 / 2)

Раскроем скобки:

a = (4√3 + √3 * a) / 2

Умножим обе стороны на 2 для избавления от знаменателя:

2a = 4√3 + √3 * a

Выразим "a":

2a - √3 * a = 4√3

a(2 - √3) = 4√3

a = (4√3) / (2 - √3)

Теперь найдем сумму длин оснований трапеции (a + b):

a + b = (4√3) / (2 - √3) + b

Мы не знаем значение "b", чтобы решить это уравнение полностью. Возможно, в задаче есть дополнительная информация, которую мы не учли.