Question

AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 15 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см.

Answer 1

По свойству касательных, проведенных из одной точки, АВ=АС=8 см.
Треугольник ОАС - прямоугольный по свойству касательной и радиуса окружности, угол АСО=90 градусов.
ОА=√(АС²+ОС²)=√(64+225)=√289=17 см
Ответ: 17 см, 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство касательной к окружности: касательная, проведенная к точке окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

Пусть O - центр окружности, A - точка касания касательной AB с окружностью, B - точка касания касательной AC с окружностью, и C - точка на окружности.

По свойству окружности, радиус является перпендикуляром к касательной. Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным с прямым углом в точке A. Также, треугольник OAC является прямоугольным с прямым углом в точке A.

Длина радиуса окружности OA равна 15 см (дано).

Мы также знаем, что AB = 8 см (дано).

Используем теорему Пифагора в треугольнике OAB:

OA^2 + AB^2 = OB^2

OA^2 + 8^2 = 15^2

OA^2 + 64 = 225

OA^2 = 225 - 64

OA^2 = 161

OA = √161 ≈ 12.69 см (приближенно)

Теперь найдем длину AC:

Используем теорему Пифагора в треугольнике OAC:

OA^2 + AC^2 = OC^2

(12.69)^2 + AC^2 = 15^2

161 + AC^2 = 225

AC^2 = 225 - 161

AC^2 = 64

AC = √64 = 8 см

Таким образом, длина OA ≈ 12.69 см, а длина AC = 8 см.