Question

Помогите проверить решение,у меня получилось 60 градусов,верное или нет Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите ∠AOB (в градусах), если известно, что AO=18 см, r=9 см.

Answer 1

Да , cos60=1/2, верно

Answer 2

Давайте проверим ваш ответ. Для этого воспользуемся теоремой о касательной к окружности.

Теорема: Если из точки вне окружности провести касательную к окружности, то радиус, проведенный из центра окружности к точке касания, будет перпендикулярен касательной.

Таким образом, треугольник AOB будет прямоугольным, и угол ∠AOB будет прямым углом.

Расстояние AO равно 18 см, а радиус окружности r равен 9 см.

У нас есть прямоугольный треугольник AOB, где AO - гипотенуза, OB - катет (равный радиусу окружности), и AB - второй катет.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB:

AB^2 = AO^2 - OB^2 AB^2 = 18^2 - 9^2 AB^2 = 324 - 81 AB^2 = 243 AB = √243 AB ≈ 15.59 см

Теперь, чтобы найти угол ∠AOB, мы можем использовать тригонометрический тангенс:

tan(∠AOB) = AB / OB tan(∠AOB) = 15.59 / 9 tan(∠AOB) ≈ 1.732

Теперь найдем угол ∠AOB, используя обратную тангенс функцию (арктангенс):

∠AOB = atan(1.732) ∠AOB ≈ 60.02 градусов

Итак, угол ∠AOB примерно равен 60.02 градусов, а не 60 градусов. Ваш ответ немного неточен.