Question

Высота СD треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АD и ВD такие, что AD = 8см, BD=12см. Найдите площадь треугольника АВС, если Ð А = 60°.

Answer 1

S abc= 1/2*(8+12)*cd
tgугла А= cd/ad
cd= ad*tg A= 8*√3
S= 1/2*20*8√3= 80√3 см^2

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти площадь треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая выглядит так:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника АВС - это сторона АВ, а высота - это отрезок CD.

Так как нам даны длины отрезков AD и BD, а также известно, что угол А равен 60°, то мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину отрезка CD и затем вычислить площадь треугольника.

Шаг 1: Найдем длину отрезка CD. Заметим, что треугольник АДС - прямоугольный, так как угол А равен 60° (также известный как угол равностороннего треугольника).

Используем тригонометрические соотношения: sin(60°) = CD / AD sin(60°) = CD / 8

Теперь найдем значение sin(60°): sin(60°) = √3 / 2

Подставим в уравнение: √3 / 2 = CD / 8

Теперь найдем длину CD: CD = (8 * √3) / 2 CD = 4√3 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС. Теперь у нас есть основание АВ и высота CD. Подставим значения в формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * АВ * CD Площадь треугольника = (1/2) * 20 см * 4√3 см Площадь треугольника = 10 см * 4√3 см Площадь треугольника ≈ 40√3 см²

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 40√3 квадратных сантиметров.