Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего угла равна 42 см. Найти гипотенузу.Срочноооо

Answer 1

АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза. угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника); угол А + 90 + 60 = 180; угол А = 180 - 150; угол А = 30 градусов. Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда: ВС = АС/2. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому: АС + ВС = 42 см. Получаем систему уравнений: ВС = АС/2; АС + ВС = 42. Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС: АС + АС/2 = 42; (2АС + АС) / 2 = 42; 3АС / 2 = 42; 3АС = 84; АС = 84 / 3; АС = 28 см. Ответ: АС = 28 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников и немного тригонометрии. Давайте обозначим гипотенузу как "с" и меньший угол, равный 60 градусов, как "A" (он же угол при меньшей стороне, противолежащей этому углу).

Сумма гипотенузы и меньшего угла равна 42 см:

с + A = 42 (1)

Из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

В данном случае противолежащим катетом является "с" (гипотенуза), а гипотенузой (по условию задачи) является сумма гипотенузы и меньшего угла, то есть "42":

sin(60) = с / 42

Теперь найдем синус 60 градусов. Значение синуса 60 градусов равно √3 / 2:

√3 / 2 = с / 42

Теперь решим уравнение относительно "с":

с = (√3 / 2) * 42

с ≈ 36.37 см

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 36.37 см.