Question

Равнобедренный треугольник ABC введён в окружность. Основание треугольника АС равен радиусу окружности. Найдите величину дуги AC ,AB ,BC.

Answer 1

Т.к AOC у нас равносторонний треугольник, то угол AOC=60°, значит и дуга AC равна 60°. А т.к. треугольник ABC равнобедренный, то дуга AB=BC=(360-60)/2=150°

Answer 2

Для равнобедренного треугольника ABC, вписанного в окружность, основание AC равно радиусу окружности (пусть радиус окружности равен R). Таким образом, угол BAC является прямым углом, так как основание и радиус окружности образуют диаметр.

Величина дуги AC будет равна половине окружности (половина длины окружности), то есть 180°, так как вписанный угол, стоящий на дуге AC, равен половине центрального угла, а центральный угол для полной окружности равен 360°.

Для дуги AB и BC ситуация немного сложнее. Мы знаем, что угол BAC является прямым, и углы треугольника суммируются до 180°. Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, углы B и C также равны. Поскольку угол BAC прямой, углы B и C равны между собой и равны 90° - углу BAC.

Теперь мы знаем, что у нас есть два угла по 90° в треугольнике ABC. Оба этих угла лежат на дугах длиной AB и BC. Поскольку полная мера окружности составляет 360°, а у нас уже занято 180° (от дуги AC), остается 180° на дуги AB и BC.

Таким образом, величина дуги AB и дуги BC также равна 180°.

Итак, величина дуги AC составляет 180°, а величина дуги AB и BC также составляют 180° каждая.